9. Ciolkovského rovnice

Ciolkovského rovnice nebo též Základní raketová rovnice popisuje pohyb tělesa (rakety), které se řídí základním principem: raketový motor, který pracuje na principu akce a reakce, je naplněn nějakým palivem, které je zažehnuto a prudce vyvrhnuto ven s výtokovou rychlostí

$\Delta v=v_e\ln \frac{m_0}{m_1}$

Odvození

Takže

V čase $t$ má raketa hybnost $p=mv$ Za interval $dt$ z rakety vyletí kousek paliva o hmotnosti $dm$. Rychlost paliva je $v-v_e$ Zároveň je raketa lehčí o dm Hybnost se zachovává. $p_{old}=p_{old+dif}$ $mv=(m-dm)(v+dv)+dm(v-v_e)$ $mv=(m-dm)(v+dv)+dm\cdot dt$ $mv=(m-dm)(v+dv)$ Tohle je z wiki $dv=v_e\frac{dm}{m}$ Z toho $dv=v_e\ln \frac{m_1}{m_0}$

vesmir #diferencialni