02 Hydrodynamika

Hydrodynamika popisuje chování tekutin při proudění. Předpokládáme nejprve ideální kapalinu (nestlačitelnou, neviskózní), poté přidáme reálné efekty.

---

Rovnice kontinuity

$S_1\cdot v_1=S_2\cdot v_2=Q=\text{konst.}$

Symbol	Veličina	Jednotka
$S$	průřez potrubí	m²
$v$	rychlost proudění	m/s
$Q$	objemový průtok	m³/s

Vysvětlení: Zákon zachování hmoty pro nestlačitelnou kapalinu. Kolik kapaliny přiteče do trubice, tolik musí odtéct – kapalina se nikam neztrácí. Kde je potrubí užší, tam kapalina teče rychleji.

Pro stlačitelné plyny je nutné zahrnout hustotu:

${\rho }_1{S}_1{v}_1={\rho }_2{S}_2{v}_2$

Příklad: Když přimáčknete hadici palcem, voda vystříkne rychleji – průřez $S$ se zmenší, takže $v$ musí vzrůst.

---

Bernoulliova rovnice

$p+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh=\text{konst.}$

Člen	Název	Fyzikální smysl
$p$	statický tlak	tlak kapaliny samotné
$\frac{1}{2}\rho v^2$	dynamický tlak	tlak způsobený pohybem
$\rho gh$	hydrostatický tlak	tlak způsobený výškou

Vysvětlení: Jeden z nejdůležitějších vzorců v mechanice tekutin. Platí podél proudnice pro ideální kapalinu. Říká, že součet všech tlaků je konstantní – pokud kapalina zrychlí, její statický tlak poklesne.

Mezi dvěma body:

$p_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho g{h}_1=p_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho g{h}_2$

Příklady použití:

• Křídlo letadla: Vzduch nad zakřiveným profilem proudí rychleji → nižší tlak nahoře → vzniká vztlak.
• Venturiho trubice: Zúžením se zvýší rychlost a poklesne tlak → měření průtoku.
• Karburátor: Podtlak nasává palivo do proudu vzduchu.

⚠️ Platí pouze pro: ideální (neviskózní), nestlačitelnou kapalinu v ustáleném proudění.

---

Torricelliho výtokový vzorec

$v=\sqrt{2gh}$

Symbol	Veličina	Jednotka
$v$	rychlost vytékající kapaliny	m/s
$g$	gravitační zrychlení	m/s²
$h$	výška hladiny nad otvorem	m

Vysvětlení: Speciální případ Bernoulliovy rovnice pro výtok otvorem v nádobě. Rychlost vytékající kapaliny závisí pouze na výšce hladiny – je stejná jako rychlost volného pádu z výšky $h$.

Příklad: Z plné nádrže voda vystříkne rychleji než z téměř prázdné. Výtok se zpomaluje, jak klesá hladina.