04 Reynoldsovo číslo a turbulentní proudění

Reynoldsovo číslo

$Re=\frac{\rho vd}{\eta }=\frac{vd}{\nu }$

Symbol	Veličina	Jednotka
$\rho$	hustota tekutiny	kg/m³
$v$	rychlost proudění	m/s
$d$	charakteristický rozměr (průměr trubice, délka tělesa…)	m
$\eta$	dynamická viskozita	Pa·s
$\nu$	kinematická viskozita	m²/s

Vysvětlení: Reynoldsovo číslo $Re$ je bezrozměrné číslo, které vyjadřuje poměr mezi setrvačnými silami (pohyb tekutiny) a viskózními silami (tření). Říká nám, zda bude proudění klidné nebo chaotické.

$Re=\frac{\text{setrvacˇneˊ sıˊly}}{\text{viskoˊznıˊ sıˊly}}$

---

Režimy proudění

$Re$	Režim	Popis
$Re<2300$	Laminární	Vrstvy klouzají klidně vedle sebe, žádné víry
$2300<Re<4000$	Přechodové	Nestabilní, závisí na podmínkách
$Re>4000$	Turbulentní	Chaotické víry, míchání vrstev

Laminární proudění

• Vrstvy kapaliny se pohybují rovnoběžně, nepromíchávají se
• Rychlostní profil v trubici je parabolický (uprostřed nejrychleji)
• Platí Poiseuilleův zákon
• Typické pro: pomalé toky, viskózní kapaliny, tenké trubice

Turbulentní proudění

• Chaotické víry a fluktuace rychlosti
• Rychlostní profil je plošší (turbulence promíchává vrstvy)
• Větší odpor a tlakové ztráty než laminární proudění
• Typické pro: rychlé toky, méně viskózní kapaliny, velké průměry

Příklady:

• Pomalu tekoucí med v hadičce → $Re\ll 1$ → laminární
• Voda z kohoutku → $Re\approx 1000$–$5000$ → přechod
• Rychlá řeka → $Re\gg 10^4$ → turbulentní

---

Tlakové ztráty v potrubí (Darcy-Weisbach)

$\Delta p=\lambda \cdot \frac{L}{d}\cdot \frac{\rho v^2}{2}$

Symbol	Veličina	Jednotka
$\Delta p$	tlaková ztráta třením	Pa
$\lambda$	součinitel tření (Darcy-Weisbach)	–
$L$	délka potrubí	m
$d$	průměr potrubí	m
$\rho$	hustota tekutiny	kg/m³
$v$	rychlost proudění	m/s

Vysvětlení: Reálné potrubí má odpor – tekutina ztrácí energii třením o stěny. Tento vzorec platí pro oba režimy proudění, ale hodnota $\lambda$ se liší.

Hodnota součinitele tření $\lambda$

Pro laminární proudění ($Re<2300$): $\lambda =\frac{64}{Re}$

Pro turbulentní proudění – aproximace Blasiusovým vzorcem ($Re<10^5$): $\lambda \approx \frac{0,316}{R{e}^{0,25}}$

Přesněji – Colebrook-Whiteova rovnice (zahrnuje drsnost stěn $\epsilon$): $\frac{1}{\sqrt{\lambda }}=-2\log \left(\frac{\epsilon }{3,7d}+\frac{2,51}{Re\sqrt{\lambda }}\right)$

Praktický důsledek: Turbulentní proudění způsobuje výrazně větší tlakové ztráty než laminární – proto je výhodné udržovat nízké rychlosti v dlouhých potrubních systémech.