Šikmý vrh

Z jakých pohybů se skládá šikmý vrh? Uveď příklady takového vrhu.
Na čem závisí délka vrhu?
Načrtni průběh vrhu v souřadnicové soustavě
Pro které úhly bude délka vrhu největší?
Jak se nazývají křivky pro trajektorie šikmého vrhu ve vzduchu a ve vakuu?

Pohyby těles v radiálním gravitačním poli

Je možné pro popis pohybu družice okolo Země použít rovnice odvozené pro vrhy?
Co je kruhová rychlost a jak vypočítáme její hodnotu při povrchu Země?
Co je parabolická rychlost a jaká je její velikost pro okolí Země?
Jak by se změnila velikost únikové rychlosti z povrchu Země a) kdyby se hmotnost Země zvětšila při stejných rozměrech na dvojnásobek, b) kdyby se rozměry Země zvětšily při stejné hmotnosti na dvojnásobek?

Keplerovy zákony

Definuj tři Keplerovy zákony, pokud možno s náčrtem.
Doplňující otázky: a. Najdi na internetu význam slov perigeum a apogeum. Nakresli do obrázku Země a sondy s eliptickou oběžnou drahou oba body. b. Nakresli obrázek se Zemí a družicí obíhají okolo ní po kruhové dráze. Nakresli do obrázku síly, které působí na družici. c. Rozmysli, zda pro popis pohybu družice okolo Země můžeme použít rovnice odvozené pro vrhy.

Fyzika: Šikmý vrh, pohyby těles v gravitačním poli, Keplerovy zákony

1. Šikmý vrh

1. Z jakých pohybů se skládá šikmý vrh?

Šikmý vrh je složený pohyb, který se skládá z Vodorovné složky a svislé složky

Platí: $x (t) = v_{0} \cdot cos (α) \cdot t$ $y (t) = v_{0} \cdot s in (α) \cdot t - ½ \cdot g \cdot t^{2}$

2. Na čem závisí délka vrhu?

Délka (dostřel) vrhu D závisí na:

Počáteční rychlosti v₀, Úhlu vrhu α, Tíhovém zrychlení g, Výšce výchozího bodu

Vzorec pro délku vrhu (z rovné plochy):

$D = \frac{v _{0}^{2} \cdot s i n ( 2 α )}{g}$

3. Průběh vrhu v souřadnicové soustavě

4. Pro které úhly bude délka vrhu největší?

Délka vrhu je dána výrazem $D = \frac{v _{0}^{2} \cdot s in ( 2 α )}{g}$

Funkce sin(2α) nabývá maxima pro 2α = 90°, tedy α = 45°

5. Jak se nazývají křivky trajektorií šikmého vrhu?

Vakuum- Parabola Vzduch - Balistická křivka

2. Pohyby těles v radiálním gravitačním poli

1. Lze pro popis pohybu družice použít rovnice pro vrhy?

Částečně. Rovnice odvozené pro vrhy předpokládají homogenní gravitační pole. Pro pohyb družice je pole radiální (centrální) (její velikost klesá se čtvercem vzdálenosti - Newtonův gravitační zákon).

2. Co je kruhová rychlost?

Kruhová rychlost (první kosmická rychlost) je minimální rychlost, kterou musí mít těleso, aby obíhalo po kruhové dráze těsně nad povrchem Země (zanedbáváme atmosféru). $v_{k} = \frac{GM}{R} \approx 7, 905 km / s$

3. Co je parabolická rychlost (úniková rychlost)?

Parabolická (úniková) rychlost je minimální rychlost, kterou musí mít těleso u povrchu Země, aby uniklo z gravitačního pole Země (dostalo se do nekonečna s nulovou rychlostí). $v_{p} = \frac{2 GM}{R} = v_{k} \cdot 2 \approx 11, 180 km / s$

4. Jak by se změnila úniková rychlost?

$v_{p} \approx 11, 2 km/s$ a) Hmotnost Země se zvětší na dvojnásobek (R stejné):

$v_{p}^{'} = \frac{2 G \cdot 2 M}{R} = 2 \cdot v_{p} \approx 2 \cdot 11, 2 \approx 15, 8 km/s$

Úniková rychlost se zvětší √2 krát.

b) Rozměry Země se zvětší na dvojnásobek (M stejná):

$v_{p}^{'} = \frac{2 GM}{2 R} = \frac{1}{2} \cdot v_{p} \approx \frac{11 , 2}{2} \approx 7, 9 km/s$

Úniková rychlost se zmenší √2 krát (shoduje se s kruhovou rychlostí).

3. Keplerovy zákony

1. První Keplerův zákon (zákon elips)

Každá planeta obíhá okolo Slunce po eliptické dráze, v jejímž jednom ohnisku leží Slunce.

2. Druhý Keplerův zákon (zákon ploch)

Průvodič planety (spojnice planety a Slunce) opíše za stejný časový interval stejně velkou plochu.

3. Třetí Keplerův zákon (zákon period)

Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet je roven poměru třetích mocnin jejich středních vzdáleností od Slunce.

Doplňující otázky

a) Perigeum a apogeum

Perigeum – bod oběžné dráhy tělesa (družice, sondy) okolo Země, který je nejblíže středu Země
Apogeum – bod oběžné dráhy tělesa okolo Země, který je nejdále od středu Země

b) Síly působící na družici na kruhové dráze

Na družici obíhající po kruhové dráze okolo Země působí pouze gravitační síla Země (síla tíhová, přitažlivá), která je namířena do středu Země a zároveň tvoří dostředivou sílu nutnou pro kruhový pohyb.

F_g (gravitační síla) → směřuje do středu Země
Tato síla = dostředivá síla
Neexistuje žádná „odstředivá síla” v inerciální soustavě!

c) Lze pro popis pohybu družice použít rovnice pro vrhy?

Ne v obecném případě. Rovnice pro vrhy vycházejí z předpokladu homogenního tíhového pole (g = konst.). Gravitační pole je radiální a nehomogenní (g klesá s výškou).

dynamika vrh

Kryštof Ham - Přednášky a zápisy

Procházet

Pracovní list - pohyby v homogenním tíhovém (šikmý vrh vzhůru) a radiálním poli Země