Bayesova věta

Autor: Jan Kracík Data a práce s nimi, Teorie pravděpodobnosti

Míra

Nechť $\text{ohm}$ je libovolná množina a F je množina podmnožin množiny $\text{ohm}$

1. $\text{ohm}\in F$
2. pro každé $M_1,M_2\in F$ platí $M_1\cup M_2\in F$ a $M_1\cap M_2\in F$ Pro funkci platí $F\to <0;\infty )\cup \infty$
3. $\text{micro}=0$
4. Pro každé $M_1,M_2\in F$, kde $M_1\cap M_2=\varnothing$, platí $\text{micro}(M_1\cup M_2)=\text{micro}(M_1)+\text{micro}(M_2)$ Pravděpodobnost jí míra

Množina elementárních jevů $\text{ohm}$ - množina všech možných výsledků náhodného pokusu. Jeden elementární jev je výsledek. $\omega \in \text{ohm}$ Náhodný jev A nastane, když $\omega \in A$

Kostka od 1 do 6

Množina jevů $\text{ohm}=range(1,6)$ Náhodný jev A →padlo prvočíslo Náhodný jev B → padlo liché číslo

$\text{ohm}$ je množina F je algebra podmnožin $\text{ohm}$ - náhodné jevy Pravděpodobnost je libovolná míra P definovaná na množině F, pro kterou platí P($\text{ohm}$) = 1

Vlastnosti

Pravděpodobnostní prostor ($\text{ohm},F,P$) $P(A)\in <0;1>$

Příklad

S pravděpodobností jede vlak 0.4 S pravděpodobností jede vlak a bus: 0.2 S pravděpodobností jede bus: 0.7 $P(A\in V)=P(A)+P(V)+P(A\cup B)$

Podmíněná pravděpodobnost

$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ P (A) = výskyt jevu A - bez další informace

Bayesova věta

$P(B)=1-\vec{B}$ $P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A|B)P(B)+P(A|\vec{B})P(\vec{B})}$

POZN NE VEKTOR, ALE ČÁRA

Příklad

Antigenní test V…osoba nakažená t…positivní antigenní test $P(V)=0.007$ $P(T|V)=0.94$ $P(\vec{T}|\vec{V})=0.97$ Po dosazení 0.18

Tags

pravdepodobnost #kombinatorika