Autor: A. Böhm (ada@kreatix.org) Matematika je hudba. Proč? Strunné nástroje a dechové nástroje. Overtones jsou harmonické jen u strunných, protože jsou to násobky.
Strunné
Člověk vnímá zvuk na logaritmické škále, kvůli Weber-Fechner laws. Nezáleží na absolutních frekvencích, pouze člověk, vnímá výše - posouvá se na ose logaritmicky. Poměr na ose absolutní rozdíl. Násobení a dělení 2, posouvá jednotlivé oktávy.
Disonance - když se hrají dva tóny, které jsou si podobné, člověk to vnímá negativně - dochází k disonanci
Pozn. ke grafu. nejvíce je 3:2
Hudební limita
U zlomku - největší prvočíslo ve zlomku Pro Evropskou hudbu je přirozená maximální limita 5. Toto se liší, v poslední době se experimentuje se vším.
Jak se dělá stupnice
Máme tón na ose. Např. 1. Nejvíce je 3:2 (viz graf). Osa musí být mezi 1 - 2, protože poté jsou tóny vnímány stejně.
1 → 3/2 —dva-body
Problém = 9/4 > 2 → 9/8. Tento postup pokračuje do 12. bodu včetně. Ideální stupnice → 12 bodů
Když se dají pryč od 7do 12 bodů se zčernají a udělají se dvě stupnice za sebe,vznikne tento pattern (Ale pořád to tak nefunguje):
Toto ladění se nazývá pythagorijské.
Historie pythagorijského ladění
Za tvůrce pythagorejského ladění je pokládán řecký filosof a matematik Pythagoras. Je však pravděpodobné, že systém ladění založený na číselném poměru 3:2 znali již Babyloňané a před nimi Sumerové. V Číně popsal tento typ ladění dle legendy Ling Lun již kolem roku 2000 př. n. l. Fun fact: Co se jmenujé pythagorijské, udělal někdo 1000 let před ním
Zlomky pythagorijského ladění
| Označení tónu | Relativní frekvence | Centy | Interval |
|---|---|---|---|
| Eb | 256:243 | 90.22 | malá sekunda |
| Bb | 128:81 | 792.18 | malá sexta |
| F | 32:27 | 294.13 | malá tercie |
| C | 16:9 | 996.09 | malá septima |
| G | 4:3 | 498.04 | čistá kvarta |
| D | 1:1 | 0 | prima |
| A | 3:2 | 701.96 | čistá kvinta |
| E | 9:8 | 203.91 | velká sekunda |
| H | 27:16 | 905.87 | velká sexta |
| F# | 81:64 | 407.82 | velká tercie |
| C# | 243:128 | 1109.78 | velká septima |
| G# | 729:512 | 611.73 | zvětšená kvarta |
| D# | 2187:2048 | 113.69 | zvětšená prima |
V praxi se zlomky zjednoduší a vznikne přirozené ladění.
Přirozené ladění
Využívá lidské debility neslyšet přesně Zjednodušení zlomků vede k:
- Nedobrým poměrům
- Problémům při ladění ve vrcholné renesanci
- Extrémní průser v renesanci
- Bach: Dobře naladěný klavír je víceméně reklama na ladění, které bylo zvláštní, nikdo ale neví jaké bylo. Dodnes dohady, dnes to nikdo nezahraje jak zamýšlel Bach
| Označení tónu | Relativní frekvence | Interval |
|---|---|---|
| C | 1 | prima |
| D | 9:8 | velká sekunda |
| E | 81:64 | velká tercie |
| F | 4:3 | čistá kvarta |
| G | 3:2 | čistá kvinta |
| A | 5:3 | velká sexta |
| H | 243:128 | velká septima |
| C | 2:1 | oktáva |
Jak udělat zlomky stejně
- Ideální pro 3/2 je nejbližší rozumná hodnota 12
- Každý krok je 12 odmocnina ze 2
- Moderní ladění, dneska se ladí takto např. klavír takto fungují klávesy
- Indické ladění: Jhalavarali, Jalavarmam (resignace)
Proč cdefgaH
Němečtí mniši si pletli B a H, pravděpodobně začali psát h. Zbytek je jenom posun. Jiný posun má mollová i durová
Tags
hudba #zvuk