03 separace proměnných

Přechod od lineárních k nelineárním diferenciálním rovnicím.

Obecný tvar

$N (y) \cdot y^{'} = M (x)$

$N (y) \frac{d y}{d x} = M (x)$

Oddělíme proměnné na obě strany a integrujeme:

$\int N (y), d y = \int M (x), d x$

Zdánlivě jednoduché – ale integrály mohou být velmi obtížné!

$y^{'} = 2 x y \Rightarrow \frac{d y}{y} = 2 x, d x$

$\int \frac{1}{y}, d y = \int 2 x, d x$

$ln ∣ y ∣ = x^{2} + C \Rightarrow y = A e^{x^{2}}$

kde $A = e^{C}$ je konstanta.

Metoda funguje pouze tehdy, když lze proměnné úplně oddělit – tj. pravou stranu zapsat jako součin funkce jen $x$ a funkce jen $y$ .