04 pokročilé diferenciální rovnice

Exaktní rovnice

Definice

Rovnice tvaru $M(x,y),dx+N(x,y),dy=0$ je exaktní, pokud existuje funkce $\Psi (x,y)$ taková, že:

${\Psi }_x=M(x,y){\Psi }_y=N(x,y)$

A platí: ${\Psi }_x+{\Psi }_y\frac{dy}{dx}=0$

Podmínka exaktnosti

Rovnice je exaktní právě tehdy, když:

$\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$

Viz 05 Parciální derivace a exaktní rovnice pro geometrickou intuici a podrobný výpočet.

---

Bernoulliho diferenciální rovnice

🔜 Doplnit (odloženo do 2027/28)

---

Substituce

🔜 Doplnit (odloženo do 2027/28)

---

Intervaly validity

🔜 Doplnit – viz Paul’s Notes – Intervals of Validity

---

Zdroje

• 📖 Paul’s Notes – Exact Equations
• 📖 Paul’s Notes – Bernoulli Equations
• 🎥 3B1B playlist