Eulerova rovnice

Src:https://www.youtube.com/watch?v=co7gJJHf6IQ

Tags

euler #kongruence #taylor_series Nutnost: Taylor series

Eulerova rovnice je $e^{i\pi }+1=0$ Ale taky $e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta$ Prove lze dokázat tím, že jsem v kruhu

$e^{\pi i}$
0	1
$\pi /2$	i
$\pi$	-1
$3\pi /2$	-i
$2\pi$	1
$e^{i\pi }+1=0$
tahle funguje jen pro případ tři. Pro ostatní $e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta$
Zde přichází Taylor series
$e^{i\theta }=1+1\frac{{(i\theta )}^1}{1!}+1\frac{{(i\theta )}^2}{2!}+1\frac{{(i\theta )}^3}{3!}...$
Potřebné znalosti: $$
i = i \leftrightarrow
i^2 = -1 \leftrightarrow
i^3 = -i \leftrightarrow
i^4 = 1

undefined